Question

18．先化簡，再求值：$\frac{x}{{x}^{2}-1}$+（$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x-1}{{x}^{2}-2x+1}$），然后-$\sqrt{7}$≤x≤$\sqrt{7}$的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值．

Answer 1

分析 先進(jìn)行括號里面的減法運(yùn)算，再進(jìn)行加法運(yùn)算求得結(jié)果，最后選擇合適的x的值，代入所得結(jié)果計(jì)算求值．

解答 解：原式=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$+[$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{x-1}{（x-1）^{2}}$]
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$+（$\frac{x+1}{x-1}$-$\frac{1}{x-1}$）
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{x}{x-1}$
=$\frac{x}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{{x}^{2}+x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+2x}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{{x}^{2}+2x}{{x}^{2}-1}$
∵-$\sqrt{7}$≤x≤$\sqrt{7}$，且x為整數(shù)
∴要使分式有意義，則x能取0、2或-2
∴當(dāng)x=-2時(shí)，原式=$\frac{4-4}{4-1}$=0，
或當(dāng)x=2時(shí)，原式=$\frac{4+4}{4-1}$=$\frac{8}{3}$，
或當(dāng)x=0時(shí)，原式=$\frac{0}{-1}$=0．

點(diǎn)評 本題主要考查了分式的化簡求值，解決問題的關(guān)鍵是掌握分式的通分與約分．通分時(shí)要注意：若各分式的分母能分解因式，一定要先分解因式，然后再去找各分母的最簡公分母．在求值時(shí)要注意：所取的x的值不能使原分式無意義．