Question

7．如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分∠CAD，交BC的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)A⊥AE，交CB延長線于點(diǎn)F，則EF的長為6$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 利用正方形的性質(zhì)和勾股定理可得AC的長，由角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的長．

解答 解：∵四邊形ABCD為正方形，且邊長為3，
∴AC=3$\sqrt{2}$，
∵AE平分∠CAD，
∴∠CAE=∠DAE，
∵AD∥CE，
∴∠DAE=∠E，
∴∠CAE=∠E，
∴CE=CA=3$\sqrt{2}$，
∵FA⊥AE，
∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，
∴∠FAC=∠F，
∴CF=AC=3$\sqrt{2}$，
∴EF=CF+CE=3$\sqrt{2}$$+3\sqrt{2}$=6$\sqrt{2}$，
故答案為：6$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)等，利用等角對(duì)等邊是解答此題的關(guān)鍵．