Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象經(jīng)過直線y=-3x+3與x軸，y軸的交點，對稱軸為直線x=-1，設函數(shù)圖象與x軸交點為A，B，與y軸交點為C，頂點為D，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點

專題：

分析：先求出A、C的坐標，再求出二次函數(shù)y=ax²+bx+c的解析式，連接CE，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結論．

解答：解：∵A、C為直線y=-3x+3與x軸，y軸的交點，
∴A（1，0），C（0，3），
∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x=-1，
∴B（-3，0）．
∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象經(jīng)過A、B、C，且對稱軸為x=-1，
∴

c=3 a+b+c=0 b=2a

，
解得

a=-1 b=-2 c=3

，
∴二次函數(shù)的解析式為y=-x²-2x+3，
∴頂點D（-1，4）．
連接CE，
∴S_{四邊形ABCD}=S_△BDE+S_△CDE+S_△ACE=

1

2

×4×2+

1

2

×4×1+

1

2

×2×3=9．

點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點，根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵．