Question

一輛卡車裝滿貨物后，它的高比寬多兩米，且恰好通過如圖所示的隧道，（上部為半圓形）．卡車有多高？（結(jié)果精確到0.1m）．

Answer 1

考點：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理

專題：

分析：作弦EF∥AD，OH⊥EF于H，連接OF，在直角△OFH中，根據(jù)三角函數(shù)就可以求出OH，求出隧道的高．就可以判斷．

解答：解：設(shè)該卡車的寬是x米，高是（x+2）米．
如圖，設(shè)半圓O的半徑為R，則R=2.5米，
作弦EF∥AD，且EF=x米，OH⊥EF于H，
連接OF，
由OH⊥EF，得HF=

1

2

x米，
在Rt△OHF中，OH=

OF2-HF2

=

2．52- 1 4 x2

米，
則OH+4=x+2，即

2．52- 1 4 x2

+4=x+2，
整理得 5x²-16x-9=0，
解得 x₁=

8+ 109

5

，x₂=

8- 109

5

（舍去負(fù)值）．
則該卡車的高度為：

8+ 109

5

+2≈5.7（m）．
答：卡車大約是5.7m．

點評：本題考查了垂徑定理及勾股定理的應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．