Question

2．如圖，長方形紙片ABCD中，CD=4，點E是AD上的-點，且AE=2，BE的垂直平分線MN恰好過點C，求矩形的一邊AD的長度．

Answer 1

分析 連接EC，先證明BC=EC=AD，設(shè)BC=EC=AD=x，在RT△CDE中利用勾股定理即可解決．

解答 解：如圖連接EC，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=CD，∠D=90°，設(shè)BC=AD=x，
∵CF垂直平分BE，
∴BC=CE=x，
在RT△ABE中，∵∠D=90°，CD=4，ED=x-2，EC=x，
∴x²=（x-2）²+4²，
∴x=5，
∴AD=5．

點評 本題考查矩形的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是利用勾股定理列出方程，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，屬于中考�？碱}型．