Question

13．如圖，點(diǎn)A、B在雙曲線y=$\frac{k}{x}$（x＞0）上，AC⊥x軸于C，且AB=BC，若S_△ABC=6，求k的值．

Answer 1

分析 設(shè)A（a，$\frac{k}{a}$），根據(jù)已知條件和等腰三角形的性質(zhì)得出B的縱坐標(biāo)為$\frac{k}{2a}$，代入解析式求得橫坐標(biāo)，然后根據(jù)S_△ABC=$\frac{1}{2}$•$\frac{k}{a}$•（2a-a）=6，即可求得k的值．

解答 解：設(shè)A（a，$\frac{k}{a}$），
∵AC⊥x軸于C，且AB=BC，
∴B的縱坐標(biāo)為$\frac{k}{2a}$，
代入y=$\frac{k}{x}$得$\frac{k}{2a}$=$\frac{k}{x}$，
∴x=2a，
∴B（2a，$\frac{k}{2a}$），
∵S_△ABC=6，
∴$\frac{1}{2}$•$\frac{k}{a}$•（2a-a）=6，
解得k=12．

點(diǎn)評 本題考查了反比例系數(shù)k的幾何意義，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形面積等，由A的坐標(biāo)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征表示出B的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．