Question

9．如圖，小明想測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度，教學(xué)樓AB的后面有一建筑物CD，他測(cè)得當(dāng)光線與地面成22°的夾角時(shí)，教學(xué)樓在建筑物的墻上留下高2m高的影子CE；而當(dāng)光線與地面成45°的夾角時(shí)，教學(xué)樓頂A在地面上的影子F與墻角C有13m的距離（點(diǎn)B，F(xiàn)，C在同一條直線上）
（1）請(qǐng)你幫小明計(jì)算一下學(xué)校教學(xué)樓的高度；
（2）為了迎接上級(jí)領(lǐng)導(dǎo)檢查，學(xué)校準(zhǔn)備在AE之間掛一些彩旗，請(qǐng)計(jì)算AE之間的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：sin22°≈0.375，cos22°≈0.9375，tan22°≈0.4）

Answer 1

分析 （1）首先構(gòu)造直角三角形△AEM，利用tan22°=$\frac{AM}{ME}$，即可求出教學(xué)樓AB的高度；
（2）利用Rt△AME中，cos22°=$\frac{ME}{AE}$，求出AE即可．

解答 解：（1）過(guò)點(diǎn)E作EM⊥AB，垂足為M．設(shè)AB為xm，
在Rt△ABF中，∠AFB=45°，
∴BF=AB=xm，
∴BC=BF+FC=（x+13）m，
在Rt△AEM中，AM=AB-BM=AB-CE=（x-2）m，
又tan∠AEM=$\frac{AM}{ME}$，∠AEM=22°，
∴$\frac{x-2}{x+13}$=0.4，解得x≈12，
故學(xué)校教學(xué)樓的高度約為12m；

（2）由（1），得ME=BC=BF+13≈12+13=25（m）．…（6分）
在Rt△AEM中，cos∠AEM=$\frac{ME}{AE}$，
∴AE=$\frac{ME}{cos22°}$≈$\frac{25}{0.9375}$≈27（m），
故AE的長(zhǎng)約為27m．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知得出tan22°=$\frac{AM}{ME}$是解題關(guān)鍵．