Question

14．方程$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{1}$=2的解是x=1，$\frac{2}{x}$+$\frac{x}{2}$=2的解是x=2，$\frac{3}{x}$+$\frac{x}{3}$=2的解是x=3；-$\frac{2}{x}$-$\frac{x}{2}$=2（即$\frac{-2}{x}$+$\frac{x}{-2}$=2）的解是x=-2．
觀察上述方程與解的特征，猜想關(guān)于x的方程$\frac{m}{x}$+$\frac{x}{m}$=2（m≠0）的解，并利用“方程的解”的概念進(jìn)行驗(yàn)證．

Answer 1

分析 由已知中閱讀材料：方程$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{1}$=2的解是x=1，$\frac{2}{x}$+$\frac{x}{2}$=2的解是x=2，$\frac{3}{x}$+$\frac{x}{3}$=2的解是x=3；-$\frac{2}{x}$-$\frac{x}{2}$=2（即$\frac{-2}{x}$+$\frac{x}{-2}$=2）的解是x=-2．歸納可得方程$\frac{m}{x}$+$\frac{x}{m}$=2（m≠0）的解是x=m，利用方程解的概念，代入可證明結(jié)論．

解答 解：由已知中，方程$\frac{1}{x}$+$\frac{x}{1}$=2的解是x=1，
$\frac{2}{x}$+$\frac{x}{2}$=2的解是x=2，
$\frac{3}{x}$+$\frac{x}{3}$=2的解是x=3；
-$\frac{2}{x}$-$\frac{x}{2}$=2（即$\frac{-2}{x}$+$\frac{x}{-2}$=2）的解是x=-2．
…
歸納可得方程$\frac{m}{x}$+$\frac{x}{m}$=2（m≠0）的解是x=m，
驗(yàn)證：
將x=m代入得：左邊=$\frac{m}{m}$+$\frac{m}{m}$=1+1=2=右邊，
故m是方程$\frac{m}{x}$+$\frac{x}{m}$=2的解．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式方程的解，方程的解即為能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值．