Question

1．要使關(guān)于x的方程$\frac{x+1}{x+2}-\frac{x}{x-1}=\frac{a}{（x+2）（x-1）}$的解是正數(shù)，a的取值范圍是a＜-1且a≠-3．

Answer 1

分析 先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．

解答 解：去分母得：（x+1）（x-1）-x（x+2）=a，解得x=-$\frac{a+1}{2}$；
因為這個解是正數(shù)，所以-$\frac{a+1}{2}$＞0，即a＜-1；
又因為分式方程的分母不能為零，即-$\frac{a+1}{2}$≠1且-$\frac{a+1}{2}$≠-2，所以a≠±3；
則a的取值范圍是a＜-1且a≠-3；
故答案為：a＜-1且a≠-3．

點評 此題考查了分式方程的解，由于我們的目的是求a的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)于a的不等式．另外，解答本題時，易漏掉分母不等于0這個隱含的條件，這應(yīng)引起足夠重視．