Question

9．為了迎接暑假的購物高峰，某運動品牌服裝專賣店準備購進甲、乙兩種服裝，其中甲、乙兩種服裝的進價和售價如表：

服裝價格	甲	乙
進價（元/件）	m	m-30
售價（元/件）	320	280

經(jīng)調(diào)查：用900元購進甲服裝的數(shù)量與用750元購進乙服裝的數(shù)量相同．
（1）求m的值；
（2）若專賣店購進的甲、乙兩種服裝共200件，考慮市場需求和銷售利潤，要求購進甲服裝的數(shù)量不超過80件，且總利潤（利潤=售價-進價）不少于26700元，問該專賣店有幾種進貨方案？
（3）專賣店準備在8月1日當天對甲種服裝進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種服裝每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元出售，乙種服裝價格不變，那么在（2）中所求的幾種進貨方案中，該專賣店要獲得最大利潤，應(yīng)如何進貨？

Answer 1

分析 （1）用總價除以單價表示出購進服裝的數(shù)量，根據(jù)兩種服裝的數(shù)量相等列出方程求解即可；
（2）設(shè)購進甲種服裝y件，表示出乙種服裝（200-y）件，然后根據(jù)總利潤列出一元一次不等式，求出不等式組的解集后，再根據(jù)服裝的件數(shù)是正整數(shù)解答；
（3）設(shè)總利潤為W，根據(jù)總利潤等于兩種服裝的利潤之和列式整理，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性分情況討論求解即可

解答 解：（1）依題意得：$\frac{900}{m}$=$\frac{750}{m-30}$，
整理得：900（m-30）=750m，
解得：m=180，
經(jīng)檢驗m=180是原方程的解并符合題意，
∴m=180；

（2）設(shè)購進甲種服裝y件，購進乙中服裝（20-y）件，依題意得：
（320-180）y+（280-150）（200-y）≥26700，
解得：y≥70；

（3）設(shè)總利潤為w，則w=（140-a）y+130（200-y）=（10-a）y+26000（70≤y≤80）；
①當0＜a＜10時，10-a＞0，w隨著y的增大而增大，
∴當y=80時，w有最大值，即此時應(yīng)購進甲種服裝80件，購進乙種服裝120件；
②當a=10時，w=26000，（2）中所有方案獲利都一樣；
③當10＜a＜20時，10-a＜0，w隨著y的增大而減小，
∴當y=70時，w有最大值，即此時應(yīng)購進甲種服裝70件，購進乙種服裝130件．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，不等式組的應(yīng)用，以及一次函數(shù)的性質(zhì)，正確利用y表示出利潤是關(guān)鍵．