Question

14．如圖，在△ABC中，AB=AC=BC，高AD=$2\sqrt{3}$．求AB．

Answer 1

分析 先判斷△ABC為等邊三角形，則利用等邊三角形的性質得到∠BAC=60°，∠BAD=30°，然后在Rt△ABD中利用含30度的直角三角形三邊的關系求AB．

解答 解：∵AB=AC=BC，
∴△ABC為等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∵AD為高，
∴∠ADB=90°，AD平分∠BAC，
∴∠BAD=30°，
在Rt△ABD中，∵∠BAD=30°，
∴BD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$AD=$\frac{\sqrt{3}}{3}$×2$\sqrt{3}$=2，
∴AB+2BD=4．

點評 本題考查了等邊三角形的性質：等邊三角形的三個內角都相等，且都等于60°．等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸；它的任意一角的平分線都垂直平分對邊，三邊的垂直平分線是對稱軸．