Question

3．如圖，為測(cè)量小河的寬度，先在河岸邊任取一點(diǎn)A，再在河的另一岸邊取兩點(diǎn)B，C，測(cè)得∠ABC=60°，∠ACB=30°，量得BC的長(zhǎng)為20m，AB的長(zhǎng)為BC長(zhǎng)的一半，求小河的寬度．（結(jié)果保留根號(hào)）

Answer 1

分析 過(guò)A作AO⊥BC于D，由三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC=90°，根據(jù)勾股定理求出AC，再由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD的長(zhǎng)即可．

解答 解：過(guò)A作AD⊥BC于D，如圖所示：
則∠ADC=90°，
在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=30°，
∴∠BAC=90°，AB=$\frac{1}{2}$BC=10m，
∴AC=$\sqrt{B{C}^{2}-A{B}^{2}}$=10$\sqrt{3}$m，
∴AD=$\frac{1}{2}$AC=5$\sqrt{3}$m．
答：小河的寬度為5$\sqrt{3}$m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；由勾股定理求出AC是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．