Question

17．如圖，△ABC中，∠B=30°，∠C=70°，AD平分∠BAC，AE⊥BC于E，EF⊥AD于F，求∠AEF的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義求得∠BAD，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的內(nèi)角和求得∠ADE，再根據(jù)等角的余角相等，即∠AEF的度數(shù)等于∠ADE的度數(shù)．

解答 解：∵∠B=30°，∠C=70°，
∴∠BAC=80°．
∵AD平分∠BAC交BC于D，
∴∠BAD=$\frac{1}{2}$∠BAC=40°，
∴∠ADE=∠B+∠BAD=70°．
∵AE⊥BC，EF⊥AD，
∴∠AEF=∠ADE=70°．

點(diǎn)評 此題考查了三角形內(nèi)角和定理與直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．