Question

3．設0°＜α＜45°，sinα•cosα=$\frac{\sqrt{55}}{16}$，求cosα．

Answer 1

分析 利用同角三角函數的關系可得$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$•cosα=$\frac{\sqrt{55}}{16}$，再根據平方關系和三角函數的增減性解答．

解答 解：依題意有$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$•cosα=$\frac{\sqrt{55}}{16}$，
即（1-cos²α）•cos²α=$\frac{55}{256}$，
cos⁴α-cos²α+$\frac{55}{256}$=0，
解得cos²α=$\frac{1±\sqrt{1-\frac{220}{256}}}{2}$=$\frac{1±\frac{3}{8}}{2}$，
∵0°＜α＜45°，
∴cosα＞$\frac{\sqrt{2}}{2}$，即cos²α＞$\frac{1}{2}$，
∴cos²α=$\frac{11}{16}$，
∴cosα=$\frac{\sqrt{11}}{4}$．

點評 此題考查了三角函數的增減性和三角函數的平方關系，利用同角三角函數的關系是解題的關鍵．