Question

16．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，分別過點(diǎn)A、D作AE∥BC、DE∥AB，AE與DE相交于點(diǎn)E，連結(jié)CE．求證：四邊形ADCE是矩形．

Answer 1

分析 先證明四邊形ABDE是平行四邊形，得出AE=BD，由等腰三角形的性質(zhì)得出BD=CD，AD⊥BC，得出AE=CD，∠ADC=90°，證出四邊形ADCE是平行四邊形．即可得出結(jié)論．

解答 證明∵AE∥BC、DE∥AB，
∴四邊形ABDE是平行四邊形．
∴AE=BD，
∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴BD=CD，AD⊥BC，
∴AE=CD，∠ADC=90°，
又∵AE∥BC，
∴四邊形ADCE是平行四邊形．
∴四邊形ADCE是矩形．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、矩形的判定、等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)得出BD=CD，AD⊥BC是解決問題的關(guān)鍵．