Question

4．先化簡(jiǎn)，再求值：（1+$\frac{3}{a-2}$）÷$\frac{a+1}{{a}^{2}-4}$，其中a是小于3的正整數(shù)．

Answer 1

分析 先把括號(hào)內(nèi)通分，再把分子分母因式分解，接著把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算后約分得到原式=a+2，然后根據(jù)a是小于3的正整數(shù)和分式有意義的條件得到a=1，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可．

解答 解：原式=$\frac{a-2+3}{a-2}$•$\frac{（a+2）（a-2）}{a+1}$
=a+2，
∵a是小于3的正整數(shù)，
∴a=1或a=2，
∵a-2≠0，
∴a=1，
當(dāng)a=1時(shí)，原式=1+2=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn)．化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式．