Question

17．如圖，在直角坐標系中，點A（0，5），點P（2，3），將△AOP繞點O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使OA邊落在x軸上，則點P'的坐標為（3，-2）．

Answer 1

分析 如圖，過點P作PE⊥x軸于點E，過點P′作P′F⊥y軸于點F，證△POE≌△P′OF可得P′F=PE=3，OF=OE=2，從而可得點P′的坐標．

解答 解：如圖，過點P作PE⊥x軸于點E，過點P′作P′F⊥y軸于點F，

∴∠PEO=∠P′FO=90°，
由旋轉(zhuǎn)可知∠POP′=90°，即∠POE+∠P′OA′=90°，OP=OP′，
又∵∠P′OA′+∠P′OF=90°，
∴∠POE=∠P′OF，
在△POE和△P′OF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠POE=∠P′OF}\\{∠PEO=∠P′FO}\\{PO=P′O}\end{array}\right.$，
∴△POE≌△P′OF（AAS），
∴P′F=PE=3，OF=OE=2，
∴點P′坐標為（3，-2），
故答案為：（3，-2）．

點評 本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以判定三角形全等是解題的關(guān)鍵．