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已知整數(shù)x、y、z兩兩互質(zhì)，且x＜y＜z，其中任一個必整除另兩個之和，求這三個數(shù)．
考點：整數(shù)問題的綜合運用
專題：
分析：由x＜y＜z，得出x+y＜2z，再根據(jù)其中任一個必整除另兩個之和，得出x+y=z，設y+z=nx．代入得出x+y+z=2z=（n+1）x，進一步分析探討得出答案即可．
解答：解：∵x＜y＜z，
∴x+y＜2z，
∵其中任一個必整除另兩個之和，
z如果要整除x+y，
∴只能x+y=z，
x整除（y+z），設y+z=nx．
∴x+y+z=2z=（n+1）x，
又∵x、z互質(zhì)，
∴x=1或x=2，
同樣有y=1或y=2
∴x=1，y=2，z=3．
點評：此題考查整數(shù)的綜合運用，注意整數(shù)的性質(zhì)以及整除的性質(zhì)探討得出答案解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（a+b+3）（a+b-3）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知，AB∥CD，點M、N分別在AB、CD上，點P是一個動點，連接MP、NP．
（1）當動點P落在圖1位置時，請?zhí)接憽螾與∠AMP、∠CNP之間的關系，并說明理由；
（2）當動點P落在圖2位置時，請?zhí)接憽螾與∠AMP、∠CNP之間的關系，并說明理由；
（3）當動點P落在圖3位置時，請?zhí)接憽螾與∠AMP、∠CNP之間的關系．（直接寫出答案，不需要說明理由）
（4）當動點P落在圖4位置時，請?zhí)接憽螾與∠AMP、∠CNP之間的關系．（直接寫出答案，不需要說明理由）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知等邊△OAB的邊長為32，以AB邊上的高OA1為邊，按逆時針方向作等邊△OA1B1，A1B1與OB相交于點A2，再以OA2為邊按逆時針方向作等邊△OA2B2，A2B2與OB1相交于點A3，按此作法進行下去，得到△OA3B3，△OA4B4，…，△OAnBn
（1）求線段OA1，OA2的長；
（2）寫出線段OA3，OA4，OA5的長．你能用一句話或一個等式描述出△OAB，△OA1B2，…，△OAnBn邊長之間的關系嗎？
（3）用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，求△OA6B6的周長和面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
(2
3
-3)2
+
42-4
-(
1
3
-1
)-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算
（1）
a2
a-1
-a-1
（2）(
a-b
a+b
-
a+b
a-b
)÷(1-
a2+b2
a2-2ab+b2
)
（3）1-
a-b
a+2b
÷
a2-b2
a2+4ab+4b2

（4）
3-x
2x-4
÷(x+2-
5
x-2
)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，點A從原點出發(fā)沿數(shù)軸向左運動，同時點B從原點出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，4秒鐘后，兩點相距16個單位長度，已知點B的速度是點A的速度的3倍．（速度單位：單位長度/秒）
（1）求出點A、點B運動的速度，并在數(shù)軸上標出點A、B兩點運動4秒后所在的位置．
（2）若A、B兩點從（1）中位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動，幾秒時原點恰好處在點A點B的正中間？
（3）若A、B兩點從（1）中的位置開始，仍以原來的速度同時沿數(shù)軸向左運動時，另一點C同時從B點位置出發(fā)向A點運動，當遇到A點后，立即返回向B點運動，遇到B點又立即返回向A點運動，如此往返，直到B點追上A點時，點C一直以10單位長度/秒的速度運動，那么點C從開始運動到停止運動，行駛的路程是多少單位長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

一只螞蟻從長為12cm、寬為3cm，高是4cm的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所行的最短路線的長是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖，∠1=∠3，∠2=∠4，則△
 
≌△
 
．

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