Question

已知，AB∥CD，點(diǎn)M、N分別在AB、CD上，點(diǎn)P是一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接MP、NP．
（1）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在圖1位置時(shí)，請(qǐng)?zhí)接憽螾與∠AMP、∠CNP之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在圖2位置時(shí)，請(qǐng)?zhí)接憽螾與∠AMP、∠CNP之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在圖3位置時(shí)，請(qǐng)?zhí)接憽螾與∠AMP、∠CNP之間的關(guān)系．（直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由）
（4）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P落在圖4位置時(shí)，請(qǐng)?zhí)接憽螾與∠AMP、∠CNP之間的關(guān)系．（直接寫(xiě)出答案，不需要說(shuō)明理由）

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：（1）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)平行公理可得PQ∥CD，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，然后根據(jù)∠P=∠1+∠2等量代換即可得解；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，根據(jù)平行公理可得PQ∥CD，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，然后根據(jù)∠P=∠1+∠2等量代換即可得解；
（3）（4）分別過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)解答即可．

解答：解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD∥AB，
∴∠AMP=∠1，∠CNP=∠2，
∵∠P=∠1+∠2，
∴∠P=∠AMP+∠CNP；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD∥AB，
∴∠AMP=180°-∠1，∠CNP=180°-∠2，
∴∠AMP+∠CNP=180°×2-∠1-∠2，
∵∠P=∠1+∠2，
∴∠P+∠AMP+∠CNP=360°；

（3）∠P=∠CNP-∠AMP；
（4）∠P=∠AMP-∠CNP．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)，此類(lèi)題目，關(guān)鍵在于過(guò)拐點(diǎn)作平行線．