Question

10．解方程組$\left\{\begin{array}{l}{x：y=3：2}\\{y：z=5：4}\\{x+y+z=66}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)等式的特點，用換元法來解．

解答 解：設x=15k，y=10k，z=8k，
把x=15k，y=10k，z=8k代入x+y+z=66，
可得：15k+10k+8k=66，
解得：k=2，
所以方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=30}\\{y=20}\\{z=16}\end{array}\right.$

點評 本題考查了換元法解三元一次方程組，解數(shù)學題時，把某個式子看成一個整體，用一個變量去代替它，從而使問題得到簡化，這叫換元法．換元的實質是轉化，關鍵是構造元和設元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標準型問題標準化、復雜問題簡單化，變得容易處理．