Question

18．如圖是一服裝包裝袋掛于墻上的示意圖，繩子BAC掛在墻上支點(diǎn)A處，為使包裝袋平衡，繩子均勻的掛在A點(diǎn)處（即AB=AC），繩子的總長(zhǎng)為30cm，此時(shí)繩子與水平線夾角為72°．
（1）求袋子兩支點(diǎn)BC的距離；
（2）為了讓包裝袋離地面更遠(yuǎn)，先在繩子上打一個(gè)結(jié)，然后均勻的掛在A點(diǎn)處，使得繩子與水平線的夾角為30°，求繩子減少的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1cm，參考數(shù)據(jù)：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）．

Answer 1

分析 （1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系求出答案；
（2）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合銳角三角函數(shù)關(guān)系求出答案．

解答 解：（1）如圖1，過點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，
∵AB=AC，繩子與水平線夾角為72°，繩子的總長(zhǎng)為30cm，
∴AB=AC=15cm，∠ACB=∠ABC=72°，
∴cos72°=$\frac{BH}{AB}$=$\frac{BH}{15}$≈0.31，
解得：BH=4.65，
故BC=2BH=9.3（cm），
答：袋子兩支點(diǎn)BC的距離為9.3cm；

（2）如圖2，過點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，
∵BC=9.3cm，
∴BN=CN=4.65cm，
∵繩子與水平線的夾角為30°，
∴∠ABC=∠ACB=30°，
∴cos30°=$\frac{BN}{AB}$=$\frac{4.65}{AB}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得：AB≈5.4（cm），
∴繩子減少的長(zhǎng)度為：15-5.4=9.6（cm）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確利用等腰三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．