Question

13．求證：平行四邊形一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線必與對(duì)角線互相平分．

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知，求證；證明四邊形AFCE是平行四邊形，得出EF與AC互相平分，同理：EF與BD互相平分．

解答 如圖所示：已知平行四邊形ABCD中，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
求證：EF與AC互相平分，EF與BD互相平分；
證明：連接AF、CE，
如圖：
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AD∥BC，AD=BC，
∵E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，
∴AE=CF=DE=BF，
又∵AD∥BC，
∴四邊形AFCE是平行四邊形，∴EF與AC互相平分，
同理：EF與BD互相平分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明四邊形AFCE是平行四邊形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．