Question

9．如圖，在?ABCD中，∠B=60°，AB=12，AE⊥BC于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，若四邊形AECF是正方形，則四邊形AECF的周長為（　�。�

• A． 18
• B． 24$\sqrt{2}$
• C． 24
• D． 24$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由已知條件可知直角三角形ABE可解，則AE的長可求出，進(jìn)而可求出四邊形AECF的周長．

解答 解：∵在?ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC于點(diǎn)E，
∴∠BAE=30°，
∵AB=12，
∴BE=6，
∴AE=$\sqrt{A{B}^{2}-B{E}^{2}}$=6$\sqrt{3}$，
∵四邊形AECF是正方形，
∴四邊形AECF的周長=4AE=24$\sqrt{3}$，
故選D．

點(diǎn)評 本題考查了正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由正方形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．