Question

16．如圖，等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，點(diǎn)F是邊BC上不與點(diǎn)B，C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l垂直平分BF，垂足為D，當(dāng)△AFC是等腰三角形時(shí)，BD的長(zhǎng)為$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\sqrt{2}$-1．

Answer 1

分析 由勾股定理求出BC，分兩種情況：①當(dāng)AF=CF時(shí)，∠FAC=∠C=45°，∠AFC=90°，由等腰直角三角形的性質(zhì)得出BF=CF=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{2}$，得出BD=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{\sqrt{2}}{2}$即可；
②當(dāng)CF=CA=1=2時(shí)，BF=BC-CF=2$\sqrt{2}$-2，得出BD=$\frac{1}{2}$BF=$\sqrt{2}$-1即可．

解答 解：∵等腰Rt△ABC中，AB=AC=2，
∴BC=2$\sqrt{2}$，
分兩種情況：
①當(dāng)AF=CF時(shí)，∠FAC=∠C=45°，
∴∠AFC=90°，
∴AF⊥BC，
∴BF=CF=$\frac{1}{2}$BC=$\sqrt{2}$，
∵直線l垂直平分BF，
∴BD=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{2}$$\sqrt{2}$；
②當(dāng)CF=CA=1時(shí)，BF=BC-CF=2$\sqrt{2}$-2，
∵直線l垂直平分BF，
∴BD=$\frac{1}{2}$BF=$\sqrt{2}$-1；
故答案為：$\frac{\sqrt{2}}{2}$或$\sqrt{2}$-1

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、線段垂直平分線的性質(zhì)；熟練掌握等腰直角三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意分類(lèi)討論．