Question

4．與方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-3}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$有相同解的方程組是（　　）

• A． $\left\{\begin{array}{l}{x-y=1}\\{3x=5-y}\end{array}\right.$
• B． $\left\{\begin{array}{l}{x=y-1}\\{3x=5-y}\end{array}\right.$
• C． $\left\{\begin{array}{l}{x=y-1}\\{3x+5+y=0}\end{array}\right.$
• D． $\left\{\begin{array}{l}{x=y-1}\\{3x+5-y=0}\end{array}\right.$

Answer 1

分析 首先根據(jù)二元一次方程組的求解方法，求出方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-3}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$的解是多少；然后判斷出方程組的解是四個選項(xiàng)中哪個方程組的解，即可判斷出與方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-3}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$有相同解的方程組是哪個．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-3}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1.5}\\{y=-0.5}\end{array}\right.$；
因?yàn)椋?1.5）-（-0.5）=-1≠1，
所以A不與方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-3}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$有相同解；
因?yàn)?×（-1.5）=-4.5，5-（-0.5）=5.5，-4.5≠5.5，
所以B不與方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-3}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$有相同解；
因?yàn)?×（-1.5）+5-（-0.5）
=-4.5+5+0.5
=1，
所以D不與方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-3}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$有相同解；
因?yàn)?1.5=-0.5-1，
3×（-1.5）+5+（-0.5）
=-4.5+5-0.5
=0，
所以C與方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-3}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$有相同解，
因此與方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=-3}\\{x+y=-2}\end{array}\right.$有相同解的方程組是$\left\{\begin{array}{l}{x=y-1}\\{3x+5+y=0}\end{array}\right.$．
故選：C．

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了同解方程組，解答此題的關(guān)鍵是要明確：如果兩個方程組的解相同，那么這兩個方程組就是同解方程組．
（2）此題還考查了二元一次方程組的求解問題，要熟練掌握二元一次方程組的求解方法．