Question

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，a）（b，0）（b，c）（如圖所示），其中a，b，c滿足關(guān)系式（a-2）²+$\sqrt{b-3}$=0，|c-4|≤0．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，1），請(qǐng)用含m的代數(shù)式表示△AOP的面積；
（3）在（2）的條件下，是否存在點(diǎn)P，使△AOP的面積與△ABC的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得結(jié)論；
（2）由P到線段A0的距離為|m|，由三角形的面積公式可求得結(jié)論；
（3）根據(jù)△AOP的面積與△ABC的面積相等激發(fā)出即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵（a-2）²+$\sqrt{b-3}$=0，
∴a=2，b=3，
∵|c-4|≤0，
∴c=4；

（2）由（1）得A（0，2），
∵點(diǎn)P（m，1）在第二象限，
∴P到線段A0的距離為|m|，
∴S_△AOP=$\frac{1}{2}$×2•|m|=|m|，
∵m＜0，
∴S_△AOP=-m；

（3）存在點(diǎn)P（-6，1），使△AOP的面積與△ABC的面積相等，
理由如下：由（1）得，B（3，0），C（3，4），
∴|BC|=4，點(diǎn)A到BC的距離為3，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×3×4=6，
∵△AOP的面積與△ABC的面積相等，
∴-m=6，解得m=-6，
∴存在點(diǎn)P（-6，1），使△AOP的面積與△ABC的面積相等．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積，熟練掌握各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．