Question

10．已知：3¹=3，3²=9，3³=27，3⁴=81，3⁵=243，3⁶=729…，設(shè)A=2（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1，則A的個位數(shù)字是1．

Answer 1

分析 A中2變形后，利用平方差公式化簡，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，即可確定出A的個位數(shù)字．

解答 解：A=（3-1）（3+1）（3²+1）（3⁴+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1
=（3²-1）（3²+1）（3⁴+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1
=（3⁴-1）（3⁴+1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1
=（3¹⁶-1）（3¹⁶+1）（3³²+1）+1
=（3³²-1）（3³²+1）+1
=3⁶⁴-1+1
=3⁶⁴，
觀察已知等式，個位數(shù)字以3，9，7，1循環(huán)，
則A的個位數(shù)字是1，
故答案為：1．

點評 此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．