Question

已知Rt△ABC三個頂點均在函數(shù)y=x²上，斜邊與x軸平行，則頂點到斜邊上高的取值范圍為（　�。�

• A、h=1
• B、0＜h＜1
• C、1＜h≤2
• D、h＞2

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：先根據(jù)題意畫出圖形，再由拋物線表達式表示出A、B、C各點坐標，則可表示出線段CE、CE、DE，然后根據(jù)勾股定理得到關于h的方程，再解方程即可．

解答：解：如圖，點A，B，C均在拋物線y=x²上，并且斜邊AB平行于x軸，則A、B兩點關于y軸對稱，
點D為斜邊AB與y軸的交點，CE⊥AB與E，
設A（-

b

，b），B（

b

，b），C（a，a²），
則D（0，b），h=b-a²，
∵CD為斜邊AB上的中線，
∴CD=

1

2

AB=

b

，
在Rt△CDE中，∵CE²+DE²=CD²，
∴（b-a²）²+a²=（

b

）²，
即（b-a²）²+a²-b=0，
即h²-h=0
解得h=1或h=0（舍去）．
故選A．

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），頂點坐標是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對稱軸直線x=-

b

2a

．也考查了勾股定理．畫出本題的大致幾何圖是解題的關鍵．