Question

如圖，把矩形ABCO放置在平面直角坐標系中，O為坐標原點，B的坐標為（8，6），A、C分別在坐標軸上，P是線段BC上動點，設PC=m，已知點D在第一象限，且是直線y=2x+6上的一點，若△APD是等腰直角三角形，則點D的坐標為

 

，m=

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的判定,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：

分析：作DE⊥y軸于E點，作PF⊥y軸于F點，可得∠DEA=∠AFP=90°，再由三角形ADP為等腰直角三角形，得到AD=AP，利用同角的余角相等得到一對角相等，利用AAS得到三角形ADE與三角形APF全等，由全等三角形的對應邊相等得到AE=PF，由AE+OA求出OE的長，即為D的縱坐標，代入直線解析式求出D的橫坐標，即可確定出D的坐標；

解答：解：（1）如圖1所示，作DE⊥y軸于E點，作PF⊥y軸于F點，可得∠DEA=∠AFP=90°，
∵△DAP為等腰直角三角形，
∴AD=AP，∠DAP=90°，
∴∠EAD+∠DAB=90°，∠DAB+∠BAP=90°，
∴∠EAD=∠BAP，
∵AB∥PF，
∴∠BAP=∠FPA，
∴∠EAD=∠FPA，
∵在△ADE和△PAF中，

∠DEA=∠AFP   ∠EAD=∠FPA   AD=AP

∴△ADE≌△PAF（AAS），
∴AE=PF=8，DE=AF，OE=OA+AE=14，
設點D的橫坐標為x，由14=2x+6，得x=4，
∴點D的坐標是（4，14），DE=AF=BP=4，
∴PC=6-4=2，
∴m=2；
故答案為：（4，14）；2．

點評：此題考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，培養(yǎng)學生綜合運用知識進行推理論證和計算的能力．