Question

15．已知a^2b=3+2$\sqrt{2}$，求$\frac{{a}^{3b}-{a}^{-3b}}{{a}^-{a}^{-b}}$的值．

Answer 1

分析 原式利用立方差公式變形后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：已知等式整理得：（a^b）²=3+2$\sqrt{2}$，
則原式=$\frac{（{a}^-{a}^{-b}）（{a}^{2b}+1+{a}^{-2b}）}{{a}^-{a}^{-b}}$=a^2b+a^-2b+1=3+2$\sqrt{2}$+$\frac{1}{3+2\sqrt{2}}$+1=3+2$\sqrt{2}$+3-2$\sqrt{2}$+1=7．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．