Question

15．如圖，直線y=-x+m與y=nx+4n（n≠0）的交點的橫坐標(biāo)為-2，則關(guān)于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為（　　）

• A． -1
• B． -3
• C． -4
• D． -5

Answer 1

分析 先解方程nx+4n=0得到直線y=nx+4n與x軸的交點坐標(biāo)為（-4，0），然后利用函數(shù)圖象寫出在x軸上方且直線y=nx+4n在直線y=-x+m的下方所對應(yīng)的自變量的范圍，再找出此范圍內(nèi)的整數(shù)即可．

解答 解：當(dāng)y=0時，nx+4n=0，解得x=-4，所以直線y=nx+4n與x軸的交點坐標(biāo)為（-4，0），
當(dāng)x＞-4時，nx+4n＞0；
當(dāng)x＜-2時，-x+m＞nx+4n，
所以當(dāng)-4＜x＜-2時，-x+m＞nx+4n＞0，
所以不等式-x+m＞nx+4n＞0的整數(shù)解為x=-3．
故選B．

點評 本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．解決本題的關(guān)鍵是求出直線y=nx+4n與x軸的交點坐標(biāo)．