Question

如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)是6，求：
（1）高AD的長(zhǎng)；
（2）這個(gè)三角形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得D為BC的中點(diǎn)，即BD=CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根據(jù)勾股定理即可求得AD的長(zhǎng)，
（2）根據(jù)三角形的面積公式即可求三角形ABC的面積，即可解題．

解答：解：（1）等邊三角形高線即中線，故D為BC中點(diǎn)，
∵AB=6，
∴BD=3，
∴AD=

AB2-BD2

=3

3

．
（2）∵BC=6，AD=3

3

，
∴等邊△ABC的面積=

1

2

BC•AD=

1

2

×6×3

3

=9

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理在直角三角形中的運(yùn)用，等邊三角形面積的計(jì)算，本題中根據(jù)勾股定理計(jì)算AD的值是解題的關(guān)鍵．