Question

如圖，BC=2，AC=

6

，AB=

3

+1，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：作CD⊥AB于D，設(shè)AD=x，則DB=

3

+1-x．由于DC的長不變，根據(jù)勾股定理得出AC²-AD²=BC²-BD²，即（

6

）²-x²=2²-（

3

+1-x）²，然后解方程得出x=

3

，再由銳角三角函數(shù)的定義得出∠A與∠B的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出∠ACB的度數(shù)．

解答：解：過點(diǎn)C作CD⊥AB于點(diǎn)D，設(shè)AD=x，則BD=AB-AD=

3

+1-x，
∵△ACD與△BCD均是直角三角形，
∴AC²-AD²=BC²-BD²，
即（

6

）²-x²=2²-（

3

+1-x）²，
解得x=

3

，
∴BD=1，
∴cosA=

AD

AC

=

3

6

=

2

2

，cosB=

BD

BC

=

1

2

，
∴∠A=45°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-45°-60°=75°．

點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形，勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．