Question

7．在△ABC中，點P是BC上一動點（與B、C不重合），過點P作PD∥AC交AB于D．作PE∥AB交AC于E，則四邊形AEPD是平行四邊形．
（1）當P運動到何處時，?AEPD是菱形，說明理由．
（2）根據(jù)（1）的研究成果，將一張三角形紙片折疊兩次，折出一個菱形的四個頂點，再順次連結成菱形，在備用圖中畫出兩條折線，并作簡要說明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形進行判斷即可；
（2）先折出角平分線AP，再折出AP的中垂線，即可得到菱形的四個頂點．

解答 解：（1）當AP平分∠BAC時，即點P在∠BAC的平分線與BC的交點位置時，四邊形AEPD為菱形，理由如下：
當AP平分∠BAC時，∠1=∠2，
∵AC∥DP，
∴∠3=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=PD，
又∵PD∥AC，PE∥AB，
∴四邊形ADPE是平行四邊形，
∴四邊形ADPE是菱形；
（2）如圖所示，先把∠BAC對折，折痕AP即為∠BAC的平分線，即AP為第一條折痕；
再則AP的中垂線，使A與P重合，DE為第二條折痕；
連接DP，EP，則四邊形ADPE為菱形．

點評 本題主要考查了菱形的判定，利用軸對稱進行作圖以及平行四邊形的判定的綜合應用，解題時注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．