Question

16．半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距之比為1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以求得半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距，從而可以求得它們的比值．

解答 解：由題意可得，
正三角形的邊心距是：2×sin30°=2×$\frac{1}{2}$=1，
正四邊形的邊心距是：2×sin45°=2×$\frac{\sqrt{2}}{2}=\sqrt{2}$，
正六邊形的邊心距是：2×sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，
∴半徑為2的圓內(nèi)接正三角形，正四邊形，正六邊形的邊心距之比為：1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$，
故答案為：1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查正多邊形和圓，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．