Question

2．我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的《詳解九章算術(shù)》一書中，用如圖的三角形解釋二項(xiàng)和（a+b）ⁿ的展開式的各項(xiàng)系數(shù)，此三角形稱為“楊輝三角”．

根據(jù)“楊輝三角”請(qǐng)計(jì)算（a+b）²⁰的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)為（　�。�

• A． 2017
• B． 2016
• C． 191
• D． 190

Answer 1

分析 根據(jù)圖形中的規(guī)律即可求出（a+b）²⁰的展開式中第三項(xiàng)的系數(shù)；

解答 解：找規(guī)律發(fā)現(xiàn)（a+b）³的第三項(xiàng)系數(shù)為3=1+2；
（a+b）⁴的第三項(xiàng)系數(shù)為6=1+2+3；
（a+b）⁵的第三項(xiàng)系數(shù)為10=1+2+3+4；
不難發(fā)現(xiàn)（a+b）ⁿ的第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+（n-2）+（n-1），
∴（a+b）²⁰第三項(xiàng)系數(shù)為1+2+3+…+19=190，
故選 D．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了通過觀察、分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題的能力．