Question

10．已知x、y為直角三角形的兩邊的長，滿足（x-2）²+|（y-2）（y-3）|=0，則第三邊的長為2$\sqrt{2}$或$\sqrt{13}$或$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意求出x、y的值，再分情況討論，根據(jù)勾股定理即可求出第三邊的長．

解答 解：∵（x-2）²+|（y-2）（y-3）|=0，
∴x-2=0，（y-2）（y-3）=0，
∴x=2，y=2，或y=3；
（1）當(dāng)x=2，y=2時，x、y為直角邊長，斜邊長=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$；
（2）當(dāng)x=2，y=3時，分兩種情況：
①y為直角邊長時，斜邊長=$\sqrt{{2}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{13}$；
②y為斜邊時，第三邊長=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$；
綜上所述：第三邊的長為2$\sqrt{2}$或$\sqrt{13}$或$\sqrt{5}$；
故答案為：2$\sqrt{2}$或$\sqrt{13}$或$\sqrt{5}$．

點評 本題考查了絕對值的性質(zhì)、偶次方的性質(zhì)、勾股定理的運(yùn)用；熟練掌握絕對值和偶次方的性質(zhì)，運(yùn)用勾股定理求出第三邊長是解決問題的關(guān)鍵；注意進(jìn)行分類討論，避免漏解．