Question

12．某商場(chǎng)銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利50元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)10元，商場(chǎng)平均每天可多售出20件．
（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1600元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？
（2）怎樣定價(jià)能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

分析 （1）利用襯衣平均每天售出的件數(shù)×每件盈利=每天銷售這種襯衣利潤(rùn)列出方程解答即可；
（2）根據(jù)（1）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式即可得．

解答 解：（1）設(shè)每件襯衫應(yīng)降價(jià)x元．
根據(jù)題意，得 （50-x）（20+2x）=1600
整理，得x²-40x+300=0
解得x₁=10，x₂=30．
∵擴(kuò)大銷售量，減少庫(kù)存，
∴x₁=10應(yīng)略去，
∴x=30．
答：每件襯衫應(yīng)降價(jià)30元；

（2）設(shè)獲得利潤(rùn)為W，
則W=（50-x）（20+2x）=-2x²+80x+1000=-2（x-20）²+1800，
∵-2＜0，
∴當(dāng)x=20時(shí)，W取得最大值，最大值為1800，
答：定價(jià)為30元/件時(shí)，所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為1800元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意抓準(zhǔn)相等關(guān)系列出方程或函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．