Question

7．已知三個(gè)互不相等的正整數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù)都是3，則這三個(gè)數(shù)的方差是$\frac{2}{3}$或$\frac{8}{3}$．．

Answer 1

分析 中位數(shù)是3，另兩個(gè)只能一個(gè)比3大，一個(gè)比3小，還有平均數(shù)是3，所以是1、5或2、4，再求方差．

解答 解：由題意得，這三個(gè)數(shù)為1、3、5，或2、3、4，
∴方差S²=$\frac{1}{3}$[（1-3）²+（3-3）²+（5-3）²]=$\frac{8}{3}$，或S²=$\frac{1}{3}$[（2-3）²+（3-3）²+（4-3）²]=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$或$\frac{8}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差需要先算出方差，計(jì)算方差的步驟是：①計(jì)算數(shù)據(jù)的平均數(shù)；②計(jì)算偏差，即每個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；③計(jì)算偏差的平方和；④偏差的平方和除以數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)．標(biāo)準(zhǔn)差即方差的算術(shù)平方根；注意標(biāo)準(zhǔn)差和方差一樣都是非負(fù)數(shù)．