Question

9．將-1，$\sqrt{2}$，-$\sqrt{3}$，2，-$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$…按下面的規(guī)律排列，若規(guī)定（m，n）表示第m排從左至右的第n個(gè)數(shù)，則表示（5，4）的數(shù)是2$\sqrt{3}$，表示（7，2）與（8，4）的數(shù)的積為-12$\sqrt{6}$

Answer 1

分析 根據(jù)數(shù)據(jù)的排列，每一排的數(shù)的個(gè)數(shù)與排數(shù)相等，第奇數(shù)排從右向左排列，第偶數(shù)排從左向右排列且被開方數(shù)與所在的序數(shù)相同，并且第奇數(shù)個(gè)數(shù)為負(fù)數(shù)，第偶數(shù)個(gè)數(shù)為正數(shù)，求出前五排的數(shù)的個(gè)數(shù)，然后求出第4個(gè)數(shù)的被開方數(shù)，再求解即可；求出前7排的數(shù)的個(gè)數(shù)，然后求出第2個(gè)數(shù)的被開方數(shù)，求出表示（7，2）的數(shù)，根據(jù)第7排的最后一個(gè)數(shù)求出第8排的第4個(gè)數(shù)的被開方數(shù)，求出表示出（8，4）的數(shù)，然后相乘計(jì)算即可得解．

解答 解：前5排數(shù)的個(gè)數(shù)為：$\frac{5（5+1）}{2}$=15，
第5排第4個(gè)數(shù)的被開方數(shù)為12，
所以，表示（5，4）的數(shù)是$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$；
前7排數(shù)的個(gè)數(shù)為：$\frac{7（7+1）}{2}$=28，
第7排第2個(gè)數(shù)的被開方數(shù)為27，
所以，表示（7，2）的數(shù)為-$\sqrt{27}$=-3$\sqrt{3}$，
第8排第4個(gè)數(shù)的被開方數(shù)為32，
所以，表示（8，4）的數(shù)為$\sqrt{32}$=4$\sqrt{2}$，
所以，表示（7，2）與（8，4）的數(shù)的積為-3$\sqrt{3}$×4$\sqrt{2}$=-12$\sqrt{6}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$；-12$\sqrt{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，從被開方數(shù)的排列順序與正負(fù)兩種情況考慮求解是解題的關(guān)鍵．