Question

1．由10個非負整數(shù)構(gòu)成的一組數(shù)據(jù)x₁，x₂，…，x₁₀．當(dāng)它們的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)滿足下列選項中的哪個時，可以保證x₁，x₂，…，x₁₀中最大的數(shù)據(jù)一定不超過7．（　�。�

• A． 平均數(shù)為2，眾數(shù)為2，中位數(shù)為2
• B． 平均數(shù)為3，眾數(shù)為2，中位數(shù)為4
• C． 平均數(shù)為2，眾數(shù)為3，中位數(shù)為2
• D． 平均數(shù)為2，眾數(shù)為3，中位數(shù)為4

Answer 1

分析 針對選項C假設(shè)中位數(shù)為2，于是得到至少有四個數(shù)是小于等于2的，如果平均數(shù)為2，得到總和為20，因為前四個數(shù)都是小于等于2的非負數(shù)，故只可能為0，1，2，2；根據(jù)眾數(shù)的意義得到3最少出現(xiàn)3次，于是得到必定存在的8個數(shù)使得這八個數(shù)的和3×3+2+0+0+1+1=13，分最大數(shù)為3時，最大數(shù)＞3時，討論即可．

解答 解：從中位數(shù)入手，假設(shè)中位數(shù)為2，
則至少有四個數(shù)是小于等于2的，
如果平均數(shù)為2，
則總和為20，
那么其中較小的9個數(shù)能滿足和≥13的選項即可；
因為前四個數(shù)都是小于等于2的非負數(shù)，
故只可能為0，1，2；
那么其中必定有一個數(shù)出現(xiàn)兩次，
又因為眾數(shù)是3，所以3最少出現(xiàn)3次，
那么必定存在的8個數(shù)使得這八個數(shù)的和3×3+2+0+0+1+1=13，
當(dāng)最大數(shù)為3時，顯然符合題意；
當(dāng)最大數(shù)＞3時，又存在8個小于等于3的數(shù)的和為13，那么最大數(shù)必然不超過7；
故平均數(shù)為2，眾數(shù)為3，中位數(shù)為2符合題意，
故選C．

點評 本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的意義，熟記眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．