Question

4．隨著經(jīng)濟的發(fā)展，尹進所在的公司每年都在元月一次性的提高員工當年的月工資．尹進2012年的月工資為2000元，在2014年時他的月工資增加到2420元，他2015年的月工資按2012到2014年的月工資的平均增長率繼續(xù)增長．
（1）尹進2015年的月工資為多少？
（2）尹進看了甲、乙兩種工具書的單價，認為用自己2015年月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書，當他拿著選定的這些工具書去付書款時，發(fā)現(xiàn)自己計算書款時把這兩種工具書的單價弄對換了，故實際付款比2015年的月工資少了242元，于是他用這242元又購買了甲、乙兩種工具書各一本，并把購買的這兩種工具書全部捐獻給西部山區(qū)的學(xué)校．請問，尹進總共捐獻了多少本工具書？

Answer 1

分析 （1）關(guān)系式為：尹進2012年的月工資×（1+平均增長率）²=尹進2014年的月工資，把相關(guān)數(shù)值代入求得年平均增長率，讓2014年的月工資×（1+平均增長率）即為所求的數(shù)值；
（2）可設(shè)甲工具書單價為m元，第一次選購y本．設(shè)乙工具書單價為n元，第一次選購z本．根據(jù)等量關(guān)系：用242元購買了甲、乙兩種工具書各一本；實際付款比2015年的月工資少了242元；2015年的月工資剛好購買若干本甲種工具書和一些乙種工具書．列出方程組求解即可．

解答 解：（1）設(shè)尹進2012到2014年的月工資的平均增長率為x，
則：2000（1+x）²=2420．
解這個方程得：x₁=-2.1，x₂=0.1，
∵x₁=-2.1與題意不合，舍去．
∴尹進2015年的月工資為2420×（1+0.1）=2662元．
答：尹進2015年的月工資為2662元；
（2）設(shè)甲工具書單價為m元，第一次選購y本．設(shè)乙工具書單價為n元，第一次選購z本．則由題意，可列方程：
$\left\{\begin{array}{l}{m+n=242}&{①}\\{ny+mz=2662}&{②}\\{my+nz=2662-242}&{③}\end{array}\right.$
由②+③，整理得，（m+n）（y+z）=2×2662-242，
把①代入得，242（y+z）=2×2662-242，
∴y+z=22-1=21．
21+2=23本．
答：尹進捐出的這兩種工具書總共有23本．

點評 本題考查的是一元二次方程的應(yīng)用，先列方程求出2012至2014年的增長率，然后利用這個增長率進行計算求出2015年的利用收入．同時考查了解三元一次方程組，注意找準等量關(guān)系及整體思想的應(yīng)用．