Question

在△AOB中，若OA=OB=2a，⊙O的半徑R=a，問：AB與⊙O相切、相交、相離時(shí)，∠A的取值范圍分別是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：可以先求得相切時(shí)∠A為30°，再根據(jù)相交時(shí)O離AB越來越近，則∠A逐漸變小，相離時(shí)，O離AB越來越遠(yuǎn)，則∠A逐漸變大接近90°，可得出結(jié)論．

解答：解：（1）相切時(shí)，設(shè)切點(diǎn)為C，則OC=a，OA=OB=2a，∠OAC=30°，
（2）相交時(shí)，O距AB的距離越來越小，∠OAC越來越小，最終接近0°，
∠OAC的取值范圍是：0°≤∠OAC≤30°，
（3）相離時(shí)，O距AB的距離越來越大，∠OAC越來越大，最終接近90°，
∠OAC的取值范圍是：0°≤∠OAC≤90°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，利用條件求得相切時(shí)的∠A的大小是解題的關(guān)鍵．