Question

如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=6，BC=8．將矩形紙片沿GH折疊，使點(diǎn)B與D重合，則下列語句正確的是（　�。�
①四邊形BGDH是菱形；
②AG=1.75；
③GH=7.5；
④四邊形BGDH的面積是37.5．

• A、只有①②
• B、只有②③
• C、①②③
• D、①②③④

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：如圖，作輔助線求出BD的長度；根據(jù)題意證明四邊形BGDH是菱形；根據(jù)勾股定理求出AG的長度；進(jìn)而求出該菱形的面積；求出GH的長度即可解決問題．

解答：解：連接BD交GH于點(diǎn)O；
由題意得：GB=GD，BO=DO，BD⊥GH；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴∠C=90°，DC=AB=6，DG∥BC；
由勾股定理得：BD²=BC²+DC²=64+36=100，
∴BD=10；
∵DG∥BC，
∴∠DGO=∠BHO；
在△DGO與△BHO中，

∠DOG=∠BOH ∠DGO=∠BHO DO=BO

，
∴△DGO≌△BHO（AAS），
∴DG=BH；
又∵DG∥BC，
∴四邊形BHDG是平行四邊形，
而GB=GD，
∴四邊形BGDH為菱形；
設(shè)AG=x，則BG=DG=8-x，
在直角△ABG中，由勾股定理得：
（8-x）²=x²+6²
解得：x=1.75，
即AG=1.75；BG=8-1.75=6.25，
∴菱形BGDH的面積為6.25×6=37.5；
又∵菱形BGDH的面積=

1

2

BD•GH=37.5，
∴GH=7.5．
故選：D．

點(diǎn)評：該命題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；同時還滲透了對菱形的判定、勾股定理、菱形的面積公式等幾何知識點(diǎn)的考查；對綜合的分析問題解決問題的能力提出了較高的要求．