Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°∠B=30°，AD是∠BAC的角平分線．若AD=4，求AB的長．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠CAD=∠DAB=

1

2

∠CAB=30°，再根據(jù)等角對等邊可得BD=AD，再根據(jù)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得CD長，進(jìn)而可得答案．

解答：解：∵∠C=90°∠B=30°，
∴∠CAB=60°，
∵AD是∠BAC的角平分線，
∴∠CAD=∠DAB=

1

2

∠CAB=30°，
∴BD=AD=4，CD=

1

2

AD，
∴CD=2，
∴BC=6，AC=

AD2-CD2

=2

3

，
∴AB=2AC=4

3

．

點(diǎn)評：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．