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20．如圖，已知BD平分∠ABC，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)G在AC上，連接FG、FC，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H，如果∠GFH與∠BHC互補(bǔ)．求證：∠1=∠2．

分析 根據(jù)已知條件得到∠GFH+∠FHD=180°，根據(jù)平行線的判定得出FG∥BD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1=∠ABD，求出∠2=∠ABD，等量代換即可得到結(jié)論．

解答 證明：∵∠BHC=∠FHD，∠GFH+∠BHC=180°，
∴∠GFH+∠FHD=180°，
∴FG∥BD，
∴∠1=∠ABD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠2=∠ABD，
∴∠1=∠2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線定義，對(duì)頂角相等的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．閱讀下面的材料，并完成填空：

如圖1，在△ABC中，試說(shuō)明∠A+∠B+∠C=180°．
分析：通過(guò)畫平行線，將∠A、∠B、∠C作等量代換，使各角之和恰為一個(gè)平角．
解：如圖2，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB．
∵CE∥AB（已作），
∴∠B=∠2，（兩直線平行，同位角相等）
∠A=∠1，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．
∵∠BCD=∠BCA+∠2+∠1=180°（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠C=180°等量代換．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．【閱讀發(fā)現(xiàn)】如圖①，在正方形ABCD的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M，則圖中△ADE≌△DFC，可知ED=FC，求得∠DMC=90°．
【拓展應(yīng)用】如圖②，在矩形ABCD（AB＞BC）的外側(cè)，作兩個(gè)等邊三角形ABE和ADF，連結(jié)ED與FC交于點(diǎn)M．
（1）求證：ED=FC．
（2）若∠ADE=20°，求∠DMC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．若多項(xiàng)式a2+kab+b2是完全平方式，則常數(shù)k的值為（　�。�
A．2B．4C．±2D．±4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．已知一個(gè)三角形周長(zhǎng)是15cm，它的三條邊長(zhǎng)都是整數(shù)，則這個(gè)三角形的最長(zhǎng)邊的最大值是7．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．解下列方程組
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=19}\\{x-y=4}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2（x-y）}{3}-\frac{（x+y）}{4}=-\frac{1}{12}}\\{3（x+y）-2（2x-y）=3}\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

12．如圖，在△ABC上，點(diǎn)D、E分別是AC、BC邊上的點(diǎn)，AE與BD交于點(diǎn)O，且CD=CE，∠1=∠2．
（1）求證：四邊形ABDE是等腰梯形；
（2）若EC=2，BE=1，∠AOD=2∠1，求AB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

9．如圖，AD、AE分別是△ABC的中線和角平分線，AC=2，AB=5，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE于點(diǎn)F，連接DF，有下列結(jié)論：
①將△ACF沿著直線AE折疊，點(diǎn)C怡好落在AB上；
②3＜2AD＜7；
③若∠B=30°，∠FCE=15°，則∠ACB=55°；
④若△ABC的面積為S，則△DFC的面積為0.15S．
其中正確的是①②④．（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都選上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．某企業(yè)接到一批茶杯生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，預(yù)定這批茶杯的出廠價(jià)為每個(gè)6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小王第x天生產(chǎn)的茶杯數(shù)量為y個(gè)，y與x滿足如下關(guān)系：y=$\left\{\begin{array}{l}{54x（0≤x≤5）}\\{30x+120（5＜x≤15）}\end{array}\right.$．
（1）小王第幾天生產(chǎn)的茶杯數(shù)量為420個(gè)？
（2）如圖，設(shè)第x天每個(gè)茶杯成本為P元，P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)表示，若小王第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本）

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同步練習(xí)冊(cè)答案