Question

10．某企業(yè)接到一批茶杯生產(chǎn)任務(wù)，按要求在15天內(nèi)完成，預(yù)定這批茶杯的出廠價(jià)為每個(gè)6元，為按時(shí)完成任務(wù)，該企業(yè)招收了新工人，設(shè)新工人小王第x天生產(chǎn)的茶杯數(shù)量為y個(gè)，y與x滿足如下關(guān)系：y=$\left\{\begin{array}{l}{54x（0≤x≤5）}\\{30x+120（5＜x≤15）}\end{array}\right.$．
（1）小王第幾天生產(chǎn)的茶杯數(shù)量為420個(gè)？
（2）如圖，設(shè)第x天每個(gè)茶杯成本為P元，P與x之間的關(guān)系可用圖中的函數(shù)圖象來(lái)表示，若小王第x天創(chuàng)造的利潤(rùn)為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并求出第幾天的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少元？（利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)y=420，求出自變量x的值即可．
（2）分三個(gè)區(qū)間求W：①當(dāng)0＜x≤5，②當(dāng)5＜x≤9．③當(dāng)9＜x≤15，分別根據(jù)利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本計(jì)算即可．然后利用函數(shù)的性質(zhì)確定最大值．

解答 解：（1）由題意30x+120=420，解得x=10，所以小王第10天生產(chǎn)的茶杯數(shù)量為420個(gè)．
（2）當(dāng)0＜x≤5時(shí)，W=6×54x-4.1×54x=102.6x，
當(dāng)5＜x≤9時(shí)，W=6（30x+120）-4.1（30x+120）=57x+158．
當(dāng)9＜x≤15時(shí)，設(shè)P=kx+b，由題意得$\left\{\begin{array}{l}{9k+b=4.1}\\{15k+b=4.7}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=0.1}\\{b=3.2}\end{array}\right.$，則p=0.1x+3.2，
則W=（30x+120）（6-0.1x-3.2）=-3x²+72x+336．
綜上所述W=$\left\{\begin{array}{l}{102.6x}&{（0＜x≤5）}\\{57x+158}&{（5＜x≤9）}\\{-3{x}^{2}+72x+336}&{（9＜x≤15）}\end{array}\right.$，
∵x=5時(shí)，W=513，
x=9時(shí)，W=671，
W=-3x²+72x+336=-3（x-12）²+768，
∴x=12時(shí)，W最大值=768．
∴第12天利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為768元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，記住利潤(rùn)=出廠價(jià)-成本，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．