Question

10．若直線(xiàn)y=x+2與雙曲線(xiàn)y=$\frac{m-3}{x}$在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�

• A． m＞2
• B． m＜3
• C． 2＜m＜3
• D． m＞3或m＜2

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件得出x²+2x+3-m=0，再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到△=4-4×（3-m）＞0，最后根據(jù)雙曲線(xiàn)在二、四象限即可求出m的取值范圍．

解答 解：∵直線(xiàn)y=x+2與雙曲線(xiàn)y=$\frac{m-3}{x}$在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴x+2=$\frac{m-3}{x}$有兩個(gè)根，
∴x²+2x+3-m=0有兩解，
∴△=4-4×（3-m）＞0，
解得m＞2，
∵雙曲線(xiàn)在二、四象限，
∴m-3＜0，
∴m＜3，
∴m的取值范圍為：2＜m＜3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圖象所在的位置確定出字母的取值范圍．