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20．我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對(duì)應(yīng)關(guān)系的一組實(shí)例：
指數(shù)運(yùn)算21=222=423=8…31=332=933=27…
新運(yùn)算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…
根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個(gè)式子：①log216=4，②log525=5，③log2$\frac{1}{2}$=-1．其中正確的是（　�。�
A．①②B．①③C．②③D．①②③

分析 根據(jù)指數(shù)運(yùn)算和新的運(yùn)算法則得出規(guī)律，根據(jù)規(guī)律運(yùn)算可得結(jié)論．

解答 解：①因?yàn)?4=16，所以此選項(xiàng)正確；
②因?yàn)?5=3125≠25，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③因?yàn)?-1=$\frac{1}{2}$，所以此選項(xiàng)正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了指數(shù)運(yùn)算和新定義運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)運(yùn)算規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．（1）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是邊CD、AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CF交于點(diǎn)P，若始終保持CE=DF．
①線段BE和CF的關(guān)系是 BE=CF，且BE⊥CF，說(shuō)明理由；
②當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)；
（2）拓展探究：
如圖2，在邊長(zhǎng)為6的等邊三角形ABC中，點(diǎn)E、F分別是邊AC、BC上的動(dòng)點(diǎn)，連接AF、BE，交于點(diǎn)P，若始終保持AE=CF，當(dāng)點(diǎn)E從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，直接寫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)是 $\frac{4\sqrt{3}}{3}$π．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

11．學(xué)習(xí)了《數(shù)據(jù)的分析》后，某同學(xué)對(duì)學(xué)習(xí)小組內(nèi)甲、乙、丙、丁四名同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)月考成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)他們的平均成績(jī)都是121分，方差分別為S甲2=16.3，S乙2=17.1，S丙2=19.4，S丁2=14.5，則數(shù)學(xué)成績(jī)最穩(wěn)定的同學(xué)是（　�。�
A．甲B．乙C．丙D．丁

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

8．問(wèn)題背景：
如圖①，在四邊形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC，BC，CD之間的數(shù)量關(guān)系．
小吳同學(xué)探究此問(wèn)題的思路是：將△BCD繞點(diǎn)D，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△AED處，點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)A，E處（如圖②），易證點(diǎn)C，A，E在同一條直線上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=$\sqrt{2}$CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=$\sqrt{2}$CD．
簡(jiǎn)單應(yīng)用：
（1）在圖①中，若AC=$\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{2}$，則CD=3．
（2）如圖③，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙上，$\widehat{AD}$=$\widehat{BD}$，若AB=13，BC=12，求CD的長(zhǎng)．
拓展規(guī)律：
（3）如圖④，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的長(zhǎng)（用含m，n的代數(shù)式表示）
（4）如圖⑤，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，若點(diǎn)E滿足AE=$\frac{1}{3}$AC，CE=CA，點(diǎn)Q為AE的中點(diǎn)，則線段PQ與AC的數(shù)量關(guān)系是$\sqrt{2}$PQ=$\frac{1+\sqrt{35}}{6}$AC或$\sqrt{2}$PQ=$\frac{\sqrt{35}-1}{6}$AC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-1，2），則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)是（　�。�
A．（-1，-2）B．（1，2）C．（2，-1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．點(diǎn)M（m+1，m+3）在y軸上，則M點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�
A．（0，-4）B．（4，0）C．（-2，0）D．（0，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．已知反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象如圖所示，則k的值可能是-1（寫一個(gè)即可）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．如圖所示格點(diǎn)圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，以原點(diǎn)O為位似中心，相似比為$\frac{1}{2}$，把△ABC縮小，則點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（　　）
A．（1，$\frac{3}{2}$）B．（2，6）C．（2，6）或（-2，-6）D．（1，$\frac{3}{2}$）或（-1，-$\frac{3}{2}$）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．若直線y=x+2與雙曲線y=$\frac{m-3}{x}$在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，則m的取值范圍是（　�。�
A．m＞2B．m＜3C．2＜m＜3D．m＞3或m＜2

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