Question

20．將兩塊三角尺放在桌面上，把直角頂點B重合在一起，如圖1，在△ABC中，∠A=∠ACB=45°，在△DEB中，∠D=30°．
（1）當(dāng)DE∥BC時，求∠ABE的度數(shù)；
（2）如圖2將△ABC按住不動，將三角板DBE繞點B任意旋轉(zhuǎn)（BD、BE均不與桌面重合）時，判斷∠ABD與∠CBE有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)三角板DBE繞點B轉(zhuǎn)動時，求∠ABE+∠CBD的值．

Answer 1

分析 （1）在Rt△DBE中，首先求出∠E=60°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠EBC=60°，由此即可解決問題．
（2）結(jié)論：∠ABD=∠CBE．由∠ABC=∠DBE，得∠ABD+∠ABE=∠ABE+∠CBE，即可證明．
（3）根據(jù)∠CBD+∠ABE=（90°+∠ABD）+∠ABE=90°+（∠ABD+∠ABE），即可證明．

解答 解：（1）如圖1中，

∵在Rt△DBE中，∠DBE=90°，∠D=30°，
∴∠E=60°，
∵DE∥CB，
∴∠E=∠EBC=60°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°．

（2）如圖2中，結(jié)論：∠ABD=∠CBE．

理由：∵∠ABC=∠DBE，
∴∠ABD+∠ABE=∠ABE+∠CBE，
∴∠ABD=∠CBE．

（3）結(jié)論：∠ABE+∠CBD=180°．
理由：∵∠CBD=∠ABC+∠ABD=90°+∠ABD，
∴∠CBD+∠ABE=90°+（∠ABD+∠ABE）=90°+90°=180°．

點評 本題考查三角形綜合題、平行線的性質(zhì)，等量代換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用這些知識解決問題，記住這些基本圖形、基本結(jié)論，屬于中考常考題型．